Kapazität eines Winkelkondensators (mit Rechenweg / Herleitung)

Moin moin,

es war die Frage aufgekommen, wie groß die Ladung Q eines auf die Spannung U aufgeladenen Winkelkondensators - und damit seine Kapazität C - ist.

Wie sieht ein Winkelkondensator aus?
Ein Winkelkondensator ist ein ganz gewöhnlicher Plattenkondensator, bis auf den Unterschied, dass die Platten in einem bestimmten Winkel α zueinander angeordnet sind, wodurch die Homogenität des E-Feldes verloren geht.
Die folgenden Berechnungen zeigen, dass die Äquipotentiallinien des E-Feldes Kreisabschnitten entsprechen (zwischen den Platten) und dass sich das Potential linear zum Winkel θ verhält.


Welche Auswirkungen das auf die Kapazität C hat, könnt ihr im Folgenden nachvollziehen:
(Alternativ: Download als PDF):

 

Das Ganze bringt mich jetzt zwar persönlich nicht wirklich weiter, aber dennoch ganz interessant, dass man mit einigen mathematischen Hilfsmitteln solche Probleme angehen kann (wie ich finde) und vielleicht auch eine nette Übung für zwischendurch.

(apropos Übung: ich hatte bisher keine Möglichkeit das Ergebnis auf Richtigkeit zu überprüfen. Daher ist nicht ganz auszuschließen, dass sich evtl. doch ein kleiner (Denk-)Fehler eingeschlichen hat - wäre daher cool, wenn sich jemand möglichst unabhängig von meinem Lösungsansatz mit der Aufgabe auseinandersetzen würde. :-) ).

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Viele Grüße
cospyanther