Durch Zufall bin ich vor einigen Tagen auf einen Videovortrag von Anoushirvan Dehghani mit dem Titel "Absurde Mathematik [24c3] - Paradoxa wider die mathematische Intuition" gestoßen, indem unter anderem das intransitive Paradoxon Penny-Ante** vorgestellt wurde.
So richtig vorstellen, dass die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen mit diesem Vorgehen tatsächlich steigen würde, konnte ich mir trotz Erklärung und Skizze nicht so richtig.
...und ich kann, denke ich, zweifelslos behaupten, dass es den meisten Menschen ähnlich geht. (was in der Statistik bekanntlich keine Seltenheit ist) Intuition und Statistik, hin oder her: Es gibt aussagekräftige mathematische Beweise, die das Ergebnis bestätigen, und das sogar für größere Alphabete.
Die wichtigsten Links zum Thema auf einen Blick:
Erläuterungen:
"Absurde Mathematik [24c3] - Paradoxa wider die mathematische Intuition" (der Videovortrag von Anoushirvan Dehghani)
"Absurde Mathematik" (das Papier zum Vortrag von Anoushirvan Dehghani)
(Datei in xxxx.PDF umbennen)
"Winning Odds" (ein Artikel von Yutaka Nishiyama and Steve Humble)
"Penney-Ante" (eine Forumsdiskussion mit guten Beispielen fürs Verständnis)
"Penney-Ante" (eine Forumsdiskussion mit guten Beispielen fürs Verständnis)
Mathematik:
"First-past-the-post Games" (Roland Backhouse)
Um mich jedoch selbst richtig von dem Ergebnis zu überzeugen, musste ich es selbst ausprobieren.
Alternativ hätte ich mir auch einen der Beweise ansehen können, was mich jedoch weniger reizte. (für Mathematikinteressierte gibt es unter den Verlinkungen oben ausführliche Informationen zum Spiel und der Strategie)
Daher kommt an dieser Stelle nun zusätzlich zu den oben genannten ein Beitrag von mir zu diesem doch sehr interessanten Thema. Zwar ein kleinerer, allerdings meiner Meinung nach ebenfalls sehr wichtig:
Ein kleines Programm (C++), welches mehrere Spiele nacheinander simulieren kann und als Resultat die Gewinnverteilung der beiden Spieler liefert. Und zwar sowohl mit der Penney-Ante Methode, als auch ohne (siehe Erläuterungen). Somit ergibt sich für eine sehr große Anzahl von Spielen ein Ergebnis mit sehr geringer Irrtumswahrscheinlichkeit.
Welches? Probierts aus! ;-)
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| Screenshot: Penney-Ante Simulation v1.01 |
Download:
Penney-Ante Simulation v1.01.zip (203.8kB)
Ein paar Hinweise noch zum Programm:
Variablen:
NUMBER OF COINS: So viele Münzen enthält die von beiden Spielern gewählte Kombination
NUMBER OF GAMES: So viele Spiele werden durchgeührt (ohne Penney-Ante / mit Penny-Ante**)
NUMBER OF COINS ≥ 3, (besser ≥4 wählen, Erläuterung in Beitrag #44 der Forumsdiskussion)
NUMBER_OF_GAMES ⋙ 1
Fragen, Optimierungsvorschläge zum Programm, Hinweise zu Bugs, Anregungen etc., darüber würde ich mich sehr freuen!
Viel Spaß und schöne Grüße
cosypanther
**Damit es zu keinen Verwechslungen kommt:
mit Penney-Ante bezeichne im gesamten obigen Text ich die in den Erläuterungen vorgestellte
Methode, nicht das Spiel.
